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  理论学习
文献推送:以“深度教学”落实数学核心素养
发布日期:2018-05-05浏览次数:字号:[ ]

以“深度教学”落实数学核心素养

郑毓信    南京大学哲学系

【摘要】数学教育的主要功能应是帮助学生学会思维,特别是,能逐步学会想得更清晰、更深入、更全面、更合理,并能由“理性思维”逐步走向“理性精神”。这对数学教学提出了更高的要求:我们应当努力做到“深度教学”;进而,适当的“问题引领”正是我们实现上述目标最重要的一条途径。

【关键词】数学核心素养  思维发展  深度教学  问题引领

一、从“核心素养”到“数学核心素养”

不久前写了一篇文章《为学生思维发展而教——“数学核心素养”大家谈》[1][1]。之所以采用这一题目,主要是因为“核心素养”对于广大一线教师已不再是一个全新的概念,与简单重复相关文件或专家报告中的某些论述相比较, 我们应更加重视自己的独立思考,特别是这样三个问题:(1)究竟什么是“核心素养”与“数学核心素养”?(2)当前提倡“核心素养”与“数学核心素养”的主要意义是什么?或者说,这对于我们改进数学教学究竟有哪些新的重要启示?(3)我们在教学中应如何去落实所说的“核心素养”与“数学核心素养”?

更具体地说,与简单地复述“核心素养”的“三个方面、六大要素、十八个基本要点”相比较,笔者以为,我们应更深入地去思考数学作为一门基础学科对于提升个人与社会的整体性素养究竟有哪些特别重要、甚至是不可取代的作用。另外,我们显然不应简单地接受这样一个观点,即认为“数学核心素养”可以被等同于《义务教育数学课程标准(2011 年版)》中所提到的“核心概念”(在此我们应注意到这样一个事实,即有关方面对于什么是所谓的“核心概念”有多种不同的看法或解释),而应深入地去思考提倡“核心素养”对于我们改进数学教育究竟有哪些新的启示。

当然,上述三个问题不应被看成互不相干的,而是有着密切的联系。例如,对于“核心素养”与“数学核心素养”的不同理解就直接关系到我们在课堂上如何很好地加以落实,包括如何很好地实现各个学科在这方面的必要分工与密切合作;另外,只有弄清当前对于“核心素养”的提倡与先前所主张的“素质教育”,以及教育的“三维目标”究竟有什么不同,我们的工作才可能有明确的方向,而不至于沦为对“时髦口号”的盲目追随。

进而,这又应是教育工作者最需要的一种素养:贵在坚持!这也就是指,一旦认准了方向,就应持之以恒,坚持地去做。与此相对照,我们在当前应切实纠正这样一个倾向:“现在,许多老师虽然也做课题研究,但今天关注新课改,明天关注核心素养,因为要‘应景’,所以转换得过于频繁,以至于不管什么内容的课题都停留于比较浅显的工作总结层面,来不及对实践进行理论建构, 更谈不上形成深刻的教学思想。……这不是新时期需要的教师。”[2]

以下是笔者对于上述问题的一些具体看法。

第一,我们应当超出数学,从更一般的角度去认识数学教育教学工作的意义,从而可通过与其他学科的合理分工与密切配合,很好地实现“提升学生的核心素养”这一整体性的教育目标。这是提倡“核心素养”给予我们的主要启示。

第二,数学教育的主要功能是让学生一天比一天更有智慧、一天比一天更加聪明,特别是,我们应通过数学教育帮助学生学会思维, 而不只是学会“数学地思维”,并能由“理性思维”逐步走向“理性精神”。

第三,依据上述分析,我们可对“数学核心素养”作出如下具体界定:我们应当通过数学帮助学生学会更清晰、更深入、更全面、更合理地思考,从而不断提高思维的品质,并能真正成为一个高度自觉的理性人。

由于笔者在先前的一些文章[1-3]中已对上述论点做了具体论述,以下主要对这样一个问题做出进一步的分析:我们在教学中应当如何去落实上述的“数学核心素养”?

首先,这正是我们当前应当特别重视的几个问题:(1)正确处理“动手”与“动脑”之间的关系;(2)努力养成学生“长时间思考”的习惯与能力;(3)帮助学生学会“反思”。其次,作为进一步的总结与概括,笔者提出这样一个主张:我们应当用“深度教学”很好地去落实“数学核心素养”。

以下对此做出具体论述。

二、当前应特别重视的几个问题

1.从“促进学生思维发展”这一立场去分析,我们在当前应注意纠正这样一种倾向,即教学中只是注意了学生的“动手”,却忽视了如何促使他们积极地去“动脑”。

对于这里所说的“动手”,我们应作广义的理解:这不仅是指具体的实物性操作,如用三根小棒围成一个三角形,也包括各种相关的活动,如课堂上实际组织学生进行跳绳比赛等, 还包括各种数学运作,如数学计算等。

以下是上述倾向的一些具体表现。

例如,就“度量问题”的教学而言,教师往往只重视了实际操作,包括各种具体方法与工具的应用,却未能引导学生认真地去思考:“如何量才能更准、更快、更省事?”包括各种度量方法与工具是如何得到、如何发现的。另外, 在学生实际从事计算前,往往也未能首先引导他们去思考为什么要进行这些计算,从而容易出现“盲目干”的现象,即尽管通过相关的计算或推理获得了某些结果,但对解决所面临的问题没有任何作用;在学生获得了具体结果以后,也未能引导他们进一步去思考:如何能对所获得的结果做出检验,是否存在更有效的计算方法……

又如,几何教学中一旦引入了某个概念,如“等腰三角形”“正方形”等,教师往往会急于让学生通过实际度量去发现它们的性质,而没有认识到其中的很大一部分正是相关“定义”的直接推论,从而真正重要的也就是引导学生积极地去思考,如“什么是等腰三角形”“什么是正方形”,等等。

总之,这正是数学教学在当前十分严重的一个问题:我们的学生一直在做,一直在算,一直在动手,但就是不想!

当然,以上论述并非是指教学中应当笼统地反对学生“动手”,而是应当更加重视促进他们积极地去思考,特别是,教师应通过适当的引导将学生的注意力由单纯的“动手”引向“动脑”。

2.当前的数学教学是否过分关注学生“即兴思维”的培养,却忽视了“长时间思考”的习惯与能力。

研究表明,日常思维的一个重要特点是“快思”占据主导地位。与此相对照,数学学习十分重要的一个作用是有益于人们养成“长时间思考”的习惯与能力。例如,我国著名数学家姜伯驹先生就曾明确提到:“数学使我学会长时间地思考,而不是匆忙地去做出解答。”

从上述角度去分析,显然我们不应以思维速度的快慢作为评价学生学习情况的主要标准,而应更加注重如何能为学生的“长时间思考”创设必要的外部环境或氛围。例如,课堂上提出问题后,教师不应一味地鼓励学生尽快做出反应——“看谁先举起手来”“看看谁已经做出来了”,从而在不知不觉中对那些仍在思考的学生施加了较大压力。教师应当表现出更大的耐心:“孩子,不要急,慢慢想!”并应注意引导学生更仔细、更深入地去思考。

更一般地说,我们在教学中应努力帮助学生进入这样一种状态,即完全沉浸于相应的数学学习活动,包括内容的理解、具体问题的求解等。另外,教学中的“引领性问题”(任务)不宜太多,应努力做到“少而精”,并有足够的思维含金量。不然的话,学生就会忙于应付,而不能真正静下心来长时间思考,甚至根本找不到深入思考的适切点。

值得指出的是,从上述角度去分析,我们或许可以更好地理解数学教学中积极提倡所谓的“大问题教学”[1]的合理性。

显然,上述分析为我们在教学中如何处理“学生独立思考”与“合作学习、积极交流”之间的关系提供了直接的启示:我们不仅应当防止“表面上的热热闹闹,实质上却没有什么收获”,也应注意分析其可能的消极影响,即因“合作学习”而影响到学生的独立思考。

与此相对照,数学学习中的合作交流必须建立在学生独立思考的基础之上。也正因此,作为“静静地听,轻轻地说”这一普遍性要求的必要前提,数学教学应明确地提倡“认真地想”。

还应强调的是,对于“长时间思考”,我们不应单纯地归结为时间的长短,而应更加注重其内涵的分析,这也就是指,我们应当更加重视如何引导学生更清晰、更深入、更全面、更合理地去思考。

3.由以下论述,我们可清楚地看出帮助学生学会反思的重要性:“真正的数学头脑是思维的头脑,是内省的头脑,这也是学校应当教学生的东西。”(金斯伯格语)另外,按照著名数学家、数学教育家弗赖登塔尔的观点,数学思维的发展主要是指由较低层次上升到更高的层次;但是,“只要儿童没能对自己的活动进行反思,他就达不到高一级的层次”。

数学中所说的“反思”与一般所谓的“反思”具有如下的共同特征:这并非是由于外部的促进或压力而进行的思考,而是体现了主体的自我意识,即主体对于自身行为的自觉“检讨”,主体此时已不再集中于原先所从事的活动(包括实际操作与思维活动),而是“停下来” 进行一些新的、更高层面的思考,如自己正在做什么,是如何做的,为什么要这样做,是不是有什么错误,如何能够做得更好一些……总之,这正是对于“只管埋头去做,既不问,也不想”这样一种状态的超越。

以下则是数学“反思”的特殊之处:我们所希望的就是借助这种思维形式能更有效地促进学生思维的发展,特别是,能逐步学会想得更清晰、更深入、更全面、更合理。由此可见,我们不应简单地将数学“反思”理解成一般所谓的“自我纠错”,而应赋予其更为广泛的含义;也不应仅仅被理解成“事后反省”,而是应当贯穿于全部的数学活动,应当成为主体思维活动十分重要的一个组成成分或基本特性。

在此还应特别强调这样一点:“反思”很难自发地形成,而主要依靠后天的学习,教师更应在这方面发挥重要的指导作用。以下是这方面的一些具体建议。

(1)“清楚地表述,有效地互动”。清楚地说出自己的想法,必然要求主体对自己头脑中的已有想法作出梳理与检查;另外,也只有更清晰、更深入、更全面、更合理地去思考,我们才可能对其他人所表达的意见作出适当的评价和批评,包括作出实质性的补充或改进。

(2)努力增强学生在“反思”方面的自觉性。在学生从事解题活动时,教师应当经常提及这样三个问题:“什么?”(“现在在干什么?”或“准备干什么?”)“为什么?”(“为什么要这样做?”)“如何?”(“这样做的实际效果如何?”)直至学生最终养成自己提出这样几个问题的良好习惯。

注意做好“纠错教学”。尽管这并非数学中所说的“反思”的唯一内涵,但仍然是这方面十分重要的一项内容,我们可以由相关经验(参见《教育视野》2016 年第8 期所发表的系列文章)获得关于“反思”教学的直接启示。

这方面的一些教学实例可参见笔者的《数学应让学生学会思维》系列文章[1]

三、从“深度学习”到“深度教学”

以下分别针对学生的数学学习与教师的数学教学,对我们应当如何去落实所说的“数学核心素养”作出进一步的概述。

第一,学生的数学学习应当成为一种“深度学习”,从而切实提升自己的核心素养。

首先,由先前的讨论我们可总结出“深度学习”的一些含义:数学学习不应停留于“动手”,而应更积极地去思考;我们不应满足于一知半解,而应通过长时期思考想得更清晰、更深入、更全面、更合理;我们不应局限于按照别人的指引去学习,而应主要通过自己的总结和反思不断上升到更高的层面。

其次,“深度学习”的核心在于:不应停留于单纯知识(包括数学基础知识和数学基本技能)的学习,而应通过具体知识内容的学习促进自身思维的发展,特别是,应当不断提升自身思维的品质,包括由“理性思维”逐步走向“理性精神”。

最后,应清楚地看到在“深度”与“广度”之间的辩证关系。只有从更广泛的角度去分析思考,我们才能达到更大的认识深度;反之,只有达到了更大的深度,我们才能更好地发现在不同对象之间所存在的重要联系。

第二,教师的适当指导正是促进学生思维发展最重要的一个因素。只有教师真正做到了“深度教学”,我们的学生才可能做到“深度学习”,从而很好地提升自己的核心素养。

正是基于这样的认识,笔者十分赞同来自一线教师的以下论述“:培养学生的数学核心素养,显然靠浅层次的课堂教学是无法顺利完成的,只有教师深度地教,学生深度地学,不断提升课堂教学的品质,丰富课堂教学的思想内涵,真正形成有效的数学活动,才有可能在提升学生的数学核心素养方面逐步获得进展。”[1]

当然,努力促进学生思维的发展应被看成数学教育中所说的“深度教学”的核心。这就如许卫兵老师所指出的:“思维是数学能力之‘核’,思维也是数学素养之‘魂’!无论过去、现在,还是将来,数学课堂都应该基于‘思维’ 教,围绕‘思维’学,让学生获得良好的思维启 迪,能‘自觉地用数学的思维方法去观察、分析社会,解决现实问题’,进而提升学习质量、生活质量乃至人生境界。”[2]

就这方面的具体工作而言,我们还应特别强调“问题引领”的重要性:这正是教师如何做 到“深度教学”最重要的一种方法或途径。

这里所说的“问题引领”,主要是指教师在教学中如何通过适当的提问,特别是启发性的问题,将学生的思维引向深入。也正因此,这一方法不仅应当被用于具体的解题活动,也应体现于全部的数学学习活动,特别是这样的一些时刻:学生已经获得了一定的阶段性成果,如他们所面临的问题已经获得了解决,或是对新引进的概念已经有了一定了解,或是已经初步地掌握某种具体的计算方法,等等。我们希望通过适当的提问引导学生更深入地去思考,从而不断取得新的进步, 包括最终养成自我提问与自我促进的良好习惯。

以下是数学教师在教学中应经常提及的一些问题——

尽管学生已经初步地掌握了某种计算方法,我们仍应引导他们进一步去思考相关算法的合理性,即能真正弄清为什么可以这样去算,包括用自己的语言对此做出清楚的说明。

尽管学生似乎已经较好地掌握了某一概念, 包括能对相关的实例(正例和反例)做出正确的判断,也能正确地复述相关的定义,我们仍应促使他们更深入地去思考这一概念与其他各个相关概念之间的联系,包括什么是这一概念的本质, 我们为什么要引入这一概念,等等。

尽管学生已经通过主动探究发现了相应的规律,但我们还应促使他们更深入地去思考如何对此做出必要的检验,又能否对此作出进一步的推广,等等。

尽管学生已经顺利地解决了所面对的问题,但我们还应促使他们更深入地去思考其中是否存在某些隐藏的错误,是否还可找到更有效的解题方法,由这一解题过程我们又可获得哪些一般性的启示,等等。

上述分析清楚地表明了教学中恰当应用“问题链”的重要性。正如吴正宪老师所指出的:我们应当“让思维在‘问题链’中‘浅入深出’”,也即应当通过适当的“问题链”将学生的思维逐步引向深入。[1]

当然,如果从更高的层次去分析,这很好地凸显了深入研究以下问题的重要性,即数学教学中应当如何去处理“大问题”与“问题链” 之间的关系。

上述分析显然对数学教师的专业成长提出了更高的要求,特别是,如果说先前人们往往比较注重教学工作的“实”“活”“新”[2],那么我们在当前就应更加强调一个“深”字——当然,考虑到“深度”与“广度”之间的辩证关系, 我们事实上又应同时强调“深”与“广”这样两个字。

进而,如果直接采用马立平博士所提出的“数学知识的深刻理解”这样一个概念[3],那么我们对此又可做出如下的进一步概括:只有真正做到了教学内容的深刻理解,我们才能做好“深度教学”,我们的学生也才可能真正做到“深度学习”,即能够通过数学学习很好地促进思维的发展。

愿大家都能在上述方向做出切实的努力!

 

文章出处:《小学数学教师》2017年第9期

摘录者:必赢bwin国际平台  孟初薇

推荐理由:

本文对于“核心素养”与“数学核心素养”两者关系进行了论述,这是对核心素养的深入思考。作者认为,弄清当前对于“核心素养”的提倡与先前所主张的“素质教育”,以及教育的“三维目标”之间差异,我们的工作才可能有明确的方向,而不至于沦为对“时髦口号”的盲目追随。作者认为培养学生的数学核心素养,需要教师深度地教,学生深度地学,不断提升课堂教学的品质,丰富课堂教学的思想内涵,真正形成有效的数学活动。发展数学核心素养,应突出发展学生思维,注重反思,通过“问题链”将学生的思维引向深入。

 



[1]郑毓信.为学生思维发展而教——“数学核心素养”大家谈[J].小学教学,2017(4).

[2]朱永祥,沈佳乐.新时期教师素养及其养成[J].人民教育,2016(23).

[1] 郑毓信.为学生思维发展而教——“数学核心素养”大家谈[J].小学教学,2017(4).

[2] 郑毓信.关于“核心素养”的若干思考[J]. 学数学教师,2016(1).

[3] 郑毓信.聚焦“数学核心素养”[J].小学数学教师,2016(3).

[1]黄爱华,等.“大问题”教学的形与神[M]. 南京:江苏教育出版社,2013.

[1]郑毓信.数学应让学生学会思维[J].湖南教育(C 版),2017(1-3).

[1]夏海莲,吴登文.在深度教学中培养学生数学核心素养[J].小学教学,2017(1).

[2]许卫兵.以思维为核心的数学素养导向[J].小学教学,2017(1).

[1]吴正宪,张秋爽. 理解儿童,理解数学[J]. 小学数学教师,2016(12).

[2]周玉仁. 探寻适合中国小学数学教育的“0.618”[M]//唐彩斌,编著. 怎样教好数学. 北京:教育科学出版社,2013.

[3]马立平. 小学数学的掌握和教学[M]. 上海:华东师范大学出版社,2011.





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